Question

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE。 （1）求证：CE=CF；（2）若点G在A

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且DF=BE。 （1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？

Answer 1

（1）见解析  （2）成立，见解析

（1）在正方形ABCD中， BC=DC，∠B=∠ADC=90°. ∵BE=DF ∴△BEC △DFC（SAS） ∴DF=DE. （2）成立.理由如下： ∵△BEC △DFC ∴∠BCE=∠DCF，CE=CF．BE=DF. ∵∠BCE+∠GCE+∠DCG=∠FCD+∠DCG+∠GCE=90°，而∠GCE=45°. ∴∠GCD=∠GCE=45° ∵CG=CG ∴△GCE △GCF（SAS） ∴GE=GF=GD+DF 即GE=GD+BF.