Question

已知a>0，且a ≠1 ，设p：函数y=log a （x+1 ）在x ∈(0 ， + ∞) 上单调递减，q：曲线y=x 2 + （2a

已知a>0，且a ≠1 ，设p：函数y=log a （x+1 ）在x ∈(0 ， + ∞) 上单调递减，q：曲线y=x 2 + （2a-3 ）x+1 与x 轴交于不同的两点，如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．

Answer 1

解：当0<a<1 时，函数y=loga （x+1 ）在(0 ，+ ∞) 内单调递减；   当a>1 时，函数y=loga (x+1) 在(0 ，+ ∞) 内不是单调递减， 曲线y=x 2 + （2a-3 ）x+1 与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3) 2 -4>0, 即 或 ①若p正确，且q不正确， 则a∈(0，1)∩ ， 即 ②若p不正确，且q正确， 则a∈(1，+∞)∩ 综上，a的取值范围为