Question

已知函数f(x)＝lnx－ (m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________

已知函数f(x)＝lnx－ (m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________．

Answer 1

－3e

f′(x)＝ ＋ ＝ ，令f′(x)＝0，则x＝－m，且当x<－m时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x>－m时，f′(x)>0，f(x)单调递增．若－m≤1，即m≥－1时，f(x) min ＝f(1)＝－m≤1，不可能等于4；若1<－m≤e，即－e≤m<－1时，f(x) min ＝f(－m)＝ln(－m)＋1，令ln(－m)＋1＝4，得m＝－e 3 ?(－e，－1)；若－m>e，即m<－e时，f(x) min ＝f(e)＝1－ ，令1－ ＝4，得m＝－3e，符合题意．综上所述，m＝－3e.