Question

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=12BC，连接DF．（1）求证：四

已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=12BC，连接DF．（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB=AC，∠BAC=60°，求证：AD⊥EF．

Answer 1

证明：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
即得  DE∥BC，DE＝

1

2

BC．                                     …（2分）
∵AF∥BC，AF＝

1

2

BC，
∴DE∥AF，DE=AF．                                             …（2分）
∴四边形AFDE是平行四边形．                                      …（1分）

（2）∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，即得：AC=BC．                              …（1分）
于是，由点E是AC的中点，得  DE＝

1

2

BC＝

1

2

AC＝AE．               …（1分）
又∵四边形AFDE是平行四边形，
∴四边形AFDE是菱形．                                              …（1分）
∴AD⊥EF．                                                        …（1分）