Question

设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实

设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0；命题q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）对于命题p：由x²-4ax+3a²＜0得（x-3a）（x-a）＜0，
又a＞0，∴a＜x＜3a，
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由已知q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．
若p∧q为真，则p真且q真，
∴实数x的取值范围是2＜x＜3．
（Ⅱ）￢p是￢q的充分不必要条件，即￢p?￢q，且￢q?￢p，
设A={x|￢p}，B={x|￢q}，则A?B，
又A={x|￢p}={x|x≤a或x≥3a}，B={x|￢q}={x≤2或x＞3}，
则0＜a≤2且3a＞3，
∴实数a的取值范围是1＜a≤2．