Question

一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电

一栋7层的楼房备有电梯，在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯，则满足有且仅有一人要上7楼，且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有 ______．

Answer 1

由题意知需要分二类：第一类，甲上7楼，
乙和丙在2，3，4，5，6层楼每个人有五种下法，共有有5²种；
第二类：甲不上7楼，则甲有4种结果，乙和丙选一个人上7楼，
另一个有5种结果，共有4×2×5种，
根据分类和分步计数原理知共有5²+4×2×5=65．
故答案为：65