Question

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，求数列{an?bn}的前n项和Sn

在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a6=b3，求数列{an?bn}的前n项和Sn．

Answer 1

依题得 

1+d＝q 1+5d＝q2

?

d＝3 q＝4

，
∴a_n=3n-2，b_n=4^n-1；
∴c_n=a_nb_n=（3n-2）?4^n-1，
∴s_n=1?4⁰+4?4¹+7?4²+…+（3n-5）?4^n-2+（3n-2）?4^n-1，
4s_n=1?4¹+4?4²+7?4³+…+（3n-5）?4^n-1+（3n-2）?4ⁿ，
∴-3s_n=1?4⁰+3（4¹+4²+4³+…+4^n-1）-（3n-2）?4ⁿ=1+3×

4(1?4n?1)

1?4

-（3n-2）?4ⁿ=3（1-n）?4ⁿ-3．
，∴s_n=（n-1）?4ⁿ+1．