Question

关于数学问题~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

设a、b、c、d是0到9之间的自然数,且abcd+abc+ab+a=2011,则abcd= （注：abcd表示一个四位数）
换一个问题~~~~~~~~~~~~！
今有一串数,1/1,1/1,1/2,1/2,2/2,2/2,1/3,1/3,2/3,2/3，3/3,3/3……其中第2010个数是多少

Answer 1

abcd+abc+ab+a=2011
(a000+b00+c0+d)+(a00+b0+c)+(a0+b)+a=2011
aaaa+bbb+cc+d=2011
千位上为2，百位上为0，所以a只能等于1
所以 bbb+cc+d=2011-1111=900
百位上为9，十位上为0，所以b只能等于8
所以 cc+d=900-888=12
十位为1，个位为2，所已c只能等于1
d=12-11=1
所以abcd=1811

Answer 2

1111a+111b+11c+d=2011
由上面式子可得a只能是1（因为大于1，那么1111a就大于2011了）,得
111b+11c+d=900
由上面式子可得b只能是8，进一步得
11c+d=900-888=12
所以，c=1,d=1
这个四位数为1811

Answer 3

1111a+111b+11c+d=2011
由上面式子可得a只能是1（因为大于1，那么1111a就大于2011了）,得
111b+11c+d=900
由上面式子可得b只能是8，进一步得
11c+d=900-888=12
所以，c=1,d=1
这个四位数为1811

Answer 4

解：由abcd+abc+ab+a=2011可得：
1000a+100b+10c+d+100a+10b+c+10a+b+a=2011
即1111a+111b+11c+d=2011
若a=0,则111b+11c+d的最大值为111*9+11*9+9=1107<2011，故a不可能为0
若a为大于等于2的自然数，1111a+111b+11c+d必大于2011，故a=1
从而推出111b+11c+d=900
若b<=7，111b+11c+d的最大值为885，故b>=8
若b=9，111b+11c+d必大于900，故b=8
从而得出11c+d=12
若c=0，则11c+d的最大值为9，故c>0
若c>=2，11c+d必大于12，故c=1，d=1
所以abcd=1811

201020102010/201120112011-20102010/20112011
=2010/2011(100010001/100010001-10001/10001)
=2010/2011(1-1)=0

Answer 5

abcd+abc+ab+a=2011，可化为1111a+111b+11c+d=2011，则可确定a=1，
所以111b+11c+d=900，可确定b=8 ，所以11c+d=12，所以c=1，d=1，所以
abcd=1811