已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=1x?1，求f（x），g（x）
已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=1x?1，求f（x），g（x）．...
已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）+g（x）=1x?1，求f（x），g（x）．
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由f（x）+g（x）=
．①
把x换成-x，得
f（-x）+g（-x）=
，
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）．
又∵g（x）为奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
∴f（x）-g（x）=-
．②
由①②得f（x）=
，g（x）=
．
| 1 |
| x?1 |
把x换成-x，得
f（-x）+g（-x）=
| 1 |
| ?x?1 |
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x）．
又∵g（x）为奇函数，
∴g（-x）=-g（x），
∴f（x）-g（x）=-
| 1 |
| x+1 |
由①②得f（x）=
| 1 |
| x2?1 |
| x |
| x2?1 |
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