Question

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= ，∠DP

如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE= ，∠DPA=45°． （1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．





Answer 1

（1）2；（2） ．

试题分析：（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO= AO= OE，解直角三角形求解． （2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可． 试题解析：（1）∵直径AB⊥DE，∴CE= DE= ．∵DE平分AO，∴CO= AO= OE．又∵∠OCE=90°，∴sin∠CEO= = ，∴∠CEO=30°．在Rt△COE中，OE= = ．∴⊙O的半径为2． （2）连接OF．在Rt△DCP中，∵∠DPC=45°，∴∠D=90°﹣45°=45°．∴∠EOF=2∠D=90°．∴S 扇形OEF = ．∵∠EOF=2∠D=90°，OE=OF=2，∴S Rt △ OEF = ×OE×OF=2．∴S 阴影 =S 扇形OEF ﹣S Rt △ OEF = ．