Question

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，AC与BD相交于点P。已知A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点P的坐标为（ ， ）。

Answer 1

。

∵在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)， ∴由对称性可知P的横坐标为3。 过点P作PE⊥BC于点E, 过点D作DF⊥BC于点F,则△PBE∽△DBF。 ∴ 。 又BE=3－1=2，DF=3－1=2，BF=4－1=3，∴ 。 ∴点P的纵坐标为 。 ∴点P的坐标为 。