Question

如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE

如图，已知：△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，使AE=BD，连结EC、ED，试说明CE=DE．

Answer 1

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴DF=BC=AB，即AE+AB=BD+DF，∠B=60°，
∴BE=BF，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60°，
在△ECB和△EDF中，

BE＝EF ∠B＝∠F＝60° BC＝DF

，
∴△ECB≌△EDF（SAS），
∴EC=ED．