Question

已知数列 的前 项和 ，求数列 是等比数列的充要条件。

已知数列 的前 项和 ，求数列 是等比数列的充要条件。



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Answer 1

证明略

，当 时， ＝ 。因为 ，所以 ＝ ，若 是等比数列，则 ，所以 ，由于 ，所以 故 ，这是 是等比数列的必要条件。再证明它也是 是等比数列的充分条件：当 时， ，也适合 ，所以 ，即 ，所以 是等比数列，所以 是 是等比数列的充要条件。