Question

已知函数 （ ）的最小正周期为 ．（1）求函数 的单调增区间；（2）将函数 的图像向左平移 个单位，

已知函数 （ ）的最小正周期为 ．（1）求函数 的单调增区间；（2）将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 个单位，得到函数 的图像．求 在区间 上零点的个数．

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Answer 1

（1）函数 的单调增区间 ；（2） 在 上有 个零点.

试题分析：（1）先由三角函数的周期计算公式 得到 ，从而可确定 ，将 当成一个整体，由正弦函数的性质得到 ，解出 的范围，写成区间即是所求函数的单调递增区间；(2)将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像，即 ，由正弦函数的图像与性质得到该函数在一个周期内函数零点的个数，而 恰为 个周期，从而可得 在 上零点的个数. 试题解析：（1）由周期为 ，得 ，得 由正弦函数的单调增区间得 ，得 所以函数 的单调增区间 （2）将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位 得到 的图像，所以 令 ，得 或 所以函数在每个周期上恰有两个零点， 恰为 个周期，故 在 上有 个零点.