Question

已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，求c的值

已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，求c的值．

Answer 1

∵f′（x）=（x-c）²+2x（x-c）=3x²-4cx+c²，且函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，
∴f′（2）=0，即c²-8c+12=0，解得c=6或2．
经检验c=2时，函数f（x）在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去．
故c=6．
故答案为：6．

Answer 2

函数求导得~~（x-c）^2+2x(x-c)~~~因为x=2时有极大值~~即当x=2时（x-c）^2+2x(x-c)=0~~~
所以C=6或者C=2~~
检验得C=6时函数有极大值
C=2时应该舍去