Question

已知函数f(x)=x(x一c)^2在x=2处有极大值，求c值(第7题)

Answer 1

这道题很简单，望被采纳，解析过程如下：
f(x)=x^3 -2cx²+c²x;
对f(x)求导的：
f（x）“=3x²-4cx+c²，因为在x=2取极值，所以f（2）”=0，带入的c=2或c=6，验证。
⑴带入c=2时，f（x）”=（3x-2)(x-2）,可以得出f（x）“的大致函数图像，在（-∞，2/3）f(x)">0,递增，在（2/3,2）上，f(x)"<0,递减，在(2,+∞)>0,递增
综上所述，画出f(x)的大致图像，得这是比较f（2/3）和f（2）的大小，f（2/3）<f(2),所以不在f（2）去极值，不满足题意，舍去。
⑵带入c=6时，同理得到满足条件。

Answer 2

f'(x)=(x-c)²+2x(x-c)=3x²-4cx+c²
f'(2)=3*2²-4c*2+c²=0
即c²-8c+12=0
c=2或c=6

追问

c=2带入不成立，所以c=6

追答

手机用户，请在客户端右上角评价点“满意”即可

Answer 3

f'(x)=(x-c)²+2x(x-c)=3x²-4cx+c²
f'(2)=3*2²-4c*2+c²=0
即c²-8c+12=0
c=2或c=6
c=2时不成立