Question

若函数f（x）=x（x-c）^2在x=2处有极大值，则常数c？

Answer 1

f'(x)=(x-c)^2+2x(x-c)=(x-c)(3x-c)=0, 得：x=c, c/3
f"(x)=6x-4c<0, 得：x<2c/3
当c>0时，极大值点为模拆裂x=c/3=2, 得：c=6
当旦闭c<0时，极大御坦值点为x=c=2, 不符
因此综合得：c=6