Question

已知函数f(x)=x(x-c)的平方在x=2处有极大值，求c的值。 要有步骤。 快！谢谢！！！

Answer 1

f'(x)=3x²－4cx＋c²，则f'(2)=0，解得c=2，或c=6。当c=2时，f'(x)=(3x－2)(x－2)，此时x=2为极小值点；当c=6时，f'(x)=(3x－6)(x－6)，此时x=2为极大值点。从而c=6。

Answer 2

函数f(x)=x(x-c)²=x³-2cx²+c²x.求导得：f′(x)=3x²-4cx+c²,f〃(x)=6x-4c.由题设应有f′(2)=0,且f〃(2)＜0.即：c²-8c+12=0,且12-4c＜0,解得c=6.

Answer 3

f'(x)=(x-c)²+2x(x-c)=3x²-4cx+c²
f'(2)=3*2²-4c*2+c²=0
即c²-8c+12=0
c=2或c=6

Answer 4

解：求导。
f(x)′=（x(x-c)2）′=（x-c）2+2x(x-c)
当x=2时，f(2)′=（2-c）2+2×2×(2-c)=0
解得：x=2或x=6。

Answer 5

是f(x)=x(x-c)2吗