Question

如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．求证：DE是半圆O的切线

如图，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的半圆O与AB边交于点D，DE⊥AC于E．求证：DE是半圆O的切线．

Answer 1

证明：连接OD，如右图所示，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠A，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠ODG=90°，
∴OD⊥EG，
∴DE是⊙O的切线．