Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=1anan+1，求数列bn的

已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1（n∈N*），（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵S_n=n²+2n+1，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+1-[（n-1）²+2（n-1）+1]=2n+1，
当n=1时，a₁═S₁=1+2+1=4，
数列{a_n}的通项公式a_n=

4， n＝1 2n+1， n≥2

；
（2）令b_n=

1

anan+1

，则b₁=

1

a1a2

＝

1

4×5

，
当n≥2时，求b_n=

1

anan+1

=

1

(2n+1)(2n+3)

=

1

2

（

1

2n+1

?

1

2n+3

），
则数列b_n的前n项和T_n=

1

4×5

+

1

2

（

1

5

?

1

7

+

1

7

?

1

9

+…+

1

2n+1

?

1

2n+3

）=

1

20

+

1

2

（

1

5

?

1

2n+3

）=