如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同
如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度...
如图，已知在矩形ABCD中，AD=10，CD=5，点E从点D出发，沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动，同时点F从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动，当B、E、F三点共线时，两点同时停止运动，此时BF⊥CE．设点E移动的时间为t（秒）．（1）求当t为何值时，两点同时停止运动；（2）求当t为何值时，EC是∠BED的平分线；（3）设四边形BCFE的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（4）求当t为何值时，△EFC是等腰三角形．（直接写出答案）
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解：（1）当B，E，F三点共线时，两点同时停止运动，如图所示．由题意可知：ED=t，BC=10，FD=2t-5，FC=2t．
∵ED∥BC，
∴△FED∽△FBC．
∴
| FD |
| FC |
| ED |
| BC |
∴
| 2t-5 |
| 2t |
| t |
| 10 |
解得t=5．
∴当t=5时，两点同时停止运动；
（2）在Rt△BCF和Rt△CDE中，
∵∠BCF=∠CDE=90°，
| BC |
| CD |
| CF |
| ED |
∴Rt△BCF∽Rt△CDE．
∴∠BFC=∠CED．
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED．若∠BEC=∠BFC，则∠BEC=∠BCE．即BE=BC．
∵52+（10-t）2=102，
解得 t1=10+5
| 3 |
| 3 |
即当t=10-5
| 3 |
（3）分两种情况讨论：①当F在线段CD上时：S四边形BCFE=S梯形BCDE-S△EDF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
②当F在CD延长线上时：
S四边形BCFE=S梯形BCDE+S△EDF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S=t2+25（0≤t≤5）；
（4）△EFC是等腰三角形有三种情况：
①若EF=EC时，则点F只能在CD的延长线上，
∵EF2=（2t-5）2+t2=5t2-20t+25，
EC2=52+t2=t2+25，
∴5t2-20t+25=t2+25．
∴t=5或t=0（舍去）；
②若EC=FC时，
∵EC2=52+t2=t2+25，FC2=4t2，
∴t2+25=4t2．
∴t=
5
| ||
| 3 |
③若EF=FC时，
∵EF2=（2t-5）2+t2=5t2-20t+25，FC2=4t2，
∴5t2-20t+25=4t2．
∴t1=10+5
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