Question

（2014?成都高新区一模）如图，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=8，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF

（2014?成都高新区一模）如图，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=8，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．当CQ=1nCE（n为不小于2的常数）时，y与x之间的函数关系式为（不用写自变量的取值范围）______．

Answer 1

如图，延长BQ交EF于K，

∵EK∥BC，
∴∠EKB=∠KBC，
又∵BQ为∠CBP的平分线，
∴∠PBK=∠KBC，
∴∠EKB=∠PBK，
∴PB=PK=y．
∵CQ=

1

n

CE，
∴EQ=（1-

1

n

）CE，
∵E，F为AB、AC的中点，
∴∠KEQ=∠BCQ，∠EKQ=∠CBQ，
∴△EQK∽△CQB，
∴

EK

BC

=

EQ

CQ

，即

x+y

8

=

(1? 1 n )CQ

1 n CQ

，
解得y=8（n-1）-x．
故答案为：y=8（n-1）-x．