Question

均值定理的公式是怎样推导出来的，求详细过程解答。。

Answer 1

∵(a-b)²=a²+b²-2ab≥0

∴a²+b²≥2ab

∴a+b≥2√ab

∴(a+b)/2≥√ab

均值定理可进行推广，得到更为通用的均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。

扩展资料：

一个矩形的长为a，宽为b，画两个正方形，要求第一个正方形的面积与矩形的面积相同，第二个正方形的周长与矩形的周长相同。

在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

Answer 2

 

Answer 3

∵(a-b)²=a²+b²-2ab≥0
∴a²+b²≥2ab
∴a+b≥2√ab
∴(a+b)/2≥√ab

追答

O(∩_∩)O

追问

a²+b²怎样变成了a+b了

追答

就是把√a 当成a代进去

(√a-√b)²≥0
(√a)²+(√b)²≥2√ab
a+b≥2√ab

这样

追问

那为什么要变成根号a的平方啊？？

追答

我说了，把那个公式里的a全部换成√a代进去啊。。。

追问

我是问为什么要把根号a代进去啊？

追答

不然怎么得到基本不等式那种形式呢?
a+b≥2√ab

追问

好，谢谢

最后问一下a和b为什么一定要正数啊

要大于零？

追答

负数哪来的根号。。。

Answer 4

a²+b²-2ab≥0