Question

在△ABC中，AB=AC，O是AB上一点，以O为圆心的圆经过点A，交AB于点F，与BC相切于点E.点D为BC的中点

在△ABC中，AB=AC，O是AB上一点，以O为圆心的圆经过点A，交AB于点F，与BC相切于点E.点D为BC的中点，连结AD、OE、AE.（1）求证：AD∥OE（2）若∠B=30°时，求∠DAE的度数（3）当BC=16，AD=6时，求⊙O的半径

Answer 1

1、以O为圆心的圆经过点A，交AB于点F，与BC相切于点E.
即BC是圆o的切线，所以OE⊥BC
又，AB=AC,点D是BC的中点，饥备键所以AD⊥BC
所以AD//OE

2、∠B=30°，则滚源∠BOE=60°
又，OE=OA=r，所以∠OEA=∠OAE=1/2∠BOE
所以∠OEA=30°
又OE//AE，
所以∠DAE=∠OEA=30°

3、设圆半径为r
由RT三角形BOE相似于RT三角形BDA
则BO/AB=EO/AD
又AD=6，BD=8，所以AB=10
BO=AB-AO=10-r
所以BO/AB=EO/AD
即（10-r）/10=r/6
解得r=15/4

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Answer 2

（芦晌1）证明：
∵E为切点,OE为半径
∴OE⊥BC
∵AB=AC,D为BC的中点
∴AD⊥BC
∴AD∥OE
（2）解：
∵∠B=30°，AD⊥BC
∴∠BAD=60°
∵AD∥OE
∴∠DAE=∠OEA
∵OA=OE
∴∠OAE=∠OEA
∴∠DAE=∠OAE
∴∠DAE=1/2∠BAD=30°
（3）解：坦伏
∵D为BC的中点，BC=16，
∴BD=8
又让哗携∵AD⊥BC，AD=6
∴AB=10
∵AD∥OE
∴OE/AD=BO/AB
设⊙O的半径为x，则OE=x,BO=10-x
x/6=(10-x)/10
x=15/4
即⊙O的半径为15/4

愿对你有所帮助！