Question

关于x的一元二次方程x 2 -mx+（m-1）=0的根的情况，以下判断正确的是______．（只需填写相应的序号）①当

关于x的一元二次方程x 2 -mx+（m-1）=0的根的情况，以下判断正确的是______．（只需填写相应的序号）①当m=1时，有两个不相等的实数根；②当m=2时，有两个不相等的实数根③当m=3时，有两个不相等的实数根；④当m=2009时，有两个不相等的实数根．

Answer 1

△=b 2 -4ac=m 2 -4（m-1）=（m-2） 2 ， ∵（m-2） 2 ≥0，即△≥0；并且仅当m=2时，△=0； ∴原方程总有两个实数根，并且仅当m=2时，原方程有两个相等的实数根，所以②错； 所以当m=1或3或2009时，△都大于0，即方程都有两个不相等的实数根，则①③④对． 故答案为①③④．