Question

如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______.

如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＋∠DOC＝_______.

Answer 1

先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°． 解：如右图所示， ∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°， ∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB， ∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°， ∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°， ∴∠AOB+∠COD=180°． 故答案是180．