Question

如图所示，光滑的 1 4 圆弧AB，半径R=0.8m，固定在竖直平面内．一辆质量为M=2kg的小车处在水

如图所示，光滑的 1 4 圆弧AB，半径R=0.8m，固定在竖直平面内．一辆质量为M=2kg的小车处在水平光滑平面上，小车的表面CD与圆弧在B点的切线重合，初始时B与C紧挨着，小车长L=1m，高H=0.2m．现有一个质量为m=1kg的滑块（可视为质点），自圆弧上的A点从静止开始释放，滑块运动到B点后冲上小车，带动小车向右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x=0.2m，此时小车的速度为v=1m/s．求（1）滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；（2）滑块与小车间的动摩擦因数；（3）滑块与小车分离时的速度；（4）滑块着地时与小车右端的水平的距离．

Answer 1

（1）滑块从A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒定律，则有   mgR= 1 2 m v 2B 滑块在B点，由牛顿第二定律得  N-mg=m v 2B R 代入解得，N=3mg=30N （2）滑块在小车上运动过程，对小车，由动能定理得   μmgx= 1 2 M v 2 解得，μ=0.5 （3）滑块在小车上运动过程，对滑块，根据动能定理得 -μmg（x+L）= 1 2 m v 2D - 1 2 m v 2B 代入数据解得，v D =2m/s （4）滑块离开小车后做平抛运动，则有    H= 1 2 g t 2 运动时间为t= 2H g 故滑块着地时与小车右端的水平的距离为S=（v D -v）t 解得，S=0.2m 答：（1）滑块到达B点时对圆弧轨道的压力是30N； （2）滑块与小车间的动摩擦因数是0.5； （3）滑块与小车分离时的速度是2m/s； （4）滑块着地时与小车右端的水平的距离是0.2m．