如图所示，边长为L=0.2m的正方形线圈abcd，其匝数为n=10、总电阻为r=2Ω，外电路的电阻为R=8Ω，ab的中点
如图所示，边长为L=0.2m的正方形线圈abcd，其匝数为n=10、总电阻为r=2Ω，外电路的电阻为R=8Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上...
如图所示，边长为L=0.2m的正方形线圈abcd，其匝数为n=10、总电阻为r=2Ω，外电路的电阻为R=8Ω，ab的中点和cd的中点的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B=1T，若线圈从图示位置开始，以角速度ω=2rad/s绕轴OO′匀速转动，求：（1）写出闭合电路中感应电动势的瞬时表达式（2）从t=0时刻到t=π4时刻，电阻R上产生的热量Q为多少？（3）从t=0时刻到t=π4时刻，通过R的电荷量q为多少？
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（1）线圈转动时，总有一条边切割磁感线，且ac边和bd边转动的线速度大小相等，当线框平行于磁场时，产生的感应电动势最大，为：
Em＝nBLv＝nBLω?
＝
nBL2ω=
×10×1×0.04×2=0.4V
则表达式有e=0.4sin2t；
（2）在线框由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量
U=
I=
=
=0.02
A；
Q=I2R?
=（0.02
）2×8×
=2π×10-2J=6.28×10-2J；
（3）在转过90°的过程中感应电动势的平均值为：
＝n
流过R的平均电流为：
＝
解得流过R的电量为：q=
Em＝nBLv＝nBLω?
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
则表达式有e=0.4sin2t；
（2）在线框由图示位置匀速转动90°的过程中，用有效值来计算电阻R产生的热量
U=
| Em | ||
|
I=
| U |
| r+R |
| 0.4 | ||
|
| 2 |
Q=I2R?
| T |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 2×2 |
（3）在转过90°的过程中感应电动势的平均值为：
. |
| E |
| △? |
| △t |
流过R的平均电流为：
. |
| I |
| ||
| R+r |
解得流过R的电量为：q=
| nBL2 |
| 2(R+r) |
