Question

(13分)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h处

(13分)如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，可绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，在圆心O正上方h处有一个正在间断滴水的容器，每当一滴水落在盘面时恰好下一滴水离开滴口。某次一滴水离开滴口时，容器恰好开始水平向右做速度为v的匀速直线运动，将此滴水记作第一滴水。不计空气阻力，重力加速度为g。求： （1）相邻两滴水下落的时间间隔；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，求圆盘转动的角速度。（3）第二滴和第三滴水在盘面上落点之间的距离最大可为多少？

Answer 1

（1） （2） ，k=1，2…（3）

试题分析：（1）相邻两滴水离开滴口的时间间隔就是一滴水下落的时间 由h=gΔt 2 ，可得 ·   （2）每一滴水在盘面上的落点都在一条直线上，Δt时间内圆盘转过的弧度为kπ ，k=1，2 ，3…   （3）第二滴和第三滴水的落点恰能在一条直径上且位于O点两侧时，距离最大 s 1 =v·2Δt·，                    s 2 =v·3Δt·     · 所以s= s 1 + s 2 ="v·2Δt+" v·3Δt·