Question

如图所示，倾角θ=30°的足够长光滑斜面下端与一光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水

如图所示，倾角θ=30°的足够长光滑斜面下端与一光滑水平面相接，连接处用一光滑小圆弧过渡，斜面上距水平面高度分别为h 1 ＝5m和h 2 ＝0.2m的两点上，各静置一小滑块A和B。某时刻由静止开始释放滑块A，经过一段时间t后，再由静止开始释放滑块B。g取10m/s 2 ，求： （1）为了保证A、B两滑块不会在斜面上相碰，t最长不能超过多少?（2）若滑块A从斜面上h 1 高度处自由下滑的同时，滑块B受到恒定外力作用从P点以加速度a=2m/s 2 由静止开始向左运动，滑块A经多长时间追上滑块B？

Answer 1

1.6s

试题分析：（1）A、B两物块释放以后会做加速度相同的匀加速直线运动，当释放时间大于他们运动到斜面低端所需的时间差时，就会在斜面上相碰。（2）B物块做初速度为零，加速度不同的匀变速直线运动，A物体开始做匀变速直线运动，到达水平面后做匀速直线运动，当他们相遇时，在水平面上通过的位移相等，由此可列方程求解。 （1）设两滑块沿斜面下滑的加速度为a 1 ，据牛顿第二定律有： mgsinθ=ma 1 ①（2分） 设A、B两滑块滑到斜面底端所用时间分别为t 1 、t 2 ，由运动学方程有： ②（1分） ③（1分） 要A、B两滑块不在斜面上相碰，t≤t 1 -t 2   ④（2分） 由①~④式并代入已知数据可得：t≤1.6s （2分） （2）设A物块从开始运动到与物块B相碰历时t 0 时间，两物块在水平面上的位移相等： ⑤（2分） 由①⑤式并带入数据可解得： ,         （2分） 所以A物块从开始运动到与物块B相碰历时( )s （1分）