Question

六位数□2008□能同时被9和11整除．这个六位数是多少

六位数□2008□能同时被9和11整除．这个六位数是多少？

Answer 1

六位数□2008□能同时被9和11整除：
1、根据能被9整除的数的特征，各位上的数字之和必须能被9整除，得出□+2+0+0+8+□=□+10+□，则□+10+□可以是9的倍数；一个整数的偶位数字之和与奇位数字之和的差（包括0）能被11整除，则这个数能被11整除，得出□+0+8-2-0-□=□+6-□，是11的倍数，由此进一步分析得出答案即可。
2、设这个6位数的十万位数字是A，个位是B，据9和11的整除特性得A+B+2+8是9的倍数或A+B+1是9的倍数；
3、2+B=8+A或B=6+A。
4、将2+B=8+A或B=6+A代入A+B+2+8是9的倍数或A+B+1是9的倍数，得到2A+7是9的倍数。
5、解得A=1，B=7是符合题意的解。
6、这个6位数是120087。

Answer 2

设这个6位数的十万位数字是A．个位是B，据9和11的整除特性得
①、A+B+2+8是9的倍数，或A+B+1是9的倍数；
②、2+B=8+A，或B=6+A．将②代入①得2A+7是9的倍数．
解得A=1，B=7是符合题意的解．
这个6位数是120087．