Question

如图所示，一质量为m=1kg的小滑块从内壁光滑的14圆弧槽顶端静止释放，圆弧槽半径为R=0.2m，滑块过圆弧槽

如图所示，一质量为m=1kg的小滑块从内壁光滑的14圆弧槽顶端静止释放，圆弧槽半径为R=0.2m，滑块过圆弧槽最低点后滑上质量为M=3kg的长木板，并恰好不能滑离长木板，已知地面光滑，滑块与长木板间动摩擦因数为μ=0.3，求：（1）滑块运动到圆弧槽最低点时对轨道的压力大小；（2）长木板的长度；（3）滑块与长木板因摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）小滑块在圆弧轨道运动过程中，由机械能守恒可知：mgR＝

1

2

m

v

2 0

…①
代入数值解得到底端时速度：v₀=2m/s…②
当小滑块滑至圆弧轨道底端瞬间，由牛顿第二定律可知：FN?mg＝

m v 2 0

R

…③
得圆弧轨道对小滑块的弹力大小：F_N=30N…④
由牛顿第三定律可得，滑块运动到圆弧槽最低点时对轨道的压力大小是30N．
（2）小滑块滑上木板后，由于地面光滑，滑块与木板组成的系统在水平方向的动量守恒，选取向右为正方向，设能够到达的共同速度是v，则：
mv₀=（M+m）v
所以：v＝

mv0

M+m

＝

1×2

3+1

m/s＝0.5m/s
滑块与长木板因摩擦产生的热量等于系统损失的动能，即：
Q＝△EK＝

1

2

m

v

2 0

?

1

2

(M+m)v2=

1

2

×1×22?

1

2

×(3+1)×0．52＝1.5J
滑块与长木板因摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积，即：
Q=f?s_相对=f?L
又：f=μmg
代入数据解得：L=0.5m
答：（1）滑块运动到圆弧槽最低点时对轨道的压力大小是2m/s；
（2）长木板的长度是0.5m；
（3）滑块与长木板因摩擦产生的热量是1.5J．