Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=bc．（1）求角A；（2）若b=2，且△ABC的面积为S＝

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2=bc．（1）求角A；（2）若b=2，且△ABC的面积为S＝23，求a的值．

Answer 1

（1）∵cosA＝

b2+c2?a2

2bc

且b2+c2?a2＝bc，---------（2分）
∴cosA＝

bc

2bc

＝

1

2

．------------（4分） 
又∵0＜A＜π，∴∠A＝

π

3

．-----------（6分）
（2）由于b=2，且△ABC的面积为S＝2

3

，则有

1

2

?2?c?sin

π

3

=2

3

，解得 c=4．------------（9分）
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2?b?c?cos

π

3

=12，∴a=2

3

．-----------------（12分）