Question

已知函数f(x)＝x2+kx(x≠0， k为常数)，（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）讨论函

已知函数f(x)＝x2+kx(x≠0， k为常数)，（1）若k=-1，求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并加以证明．

Answer 1

解答：证明：（1）若k=-1，
则f(x)＝x2?

1

x

则f′(x)＝2x +

1

x2

当x∈（0，+∞）时
f′（x）＞0恒成立
故f（x）在（0，+∞）上是增函数；
解：（2）当k=0时，函数为偶函数，当k≠0时，函数为非奇非偶函数，
理由如下：
当k=0时，f（x）=x²，f（-x）=x²
∵f（x）=f（-x）
∴当k=0时，函数为偶函数
当k≠0时，f(x)＝x2+

k

x

，f(?x)＝x2?

k

x

∵f（x）≠f（-x）且f（x）≠-f（-x）
∴当k≠0时，函数为非奇非偶函数