Question

如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向

如图所示，质量M=10kg、上表面光滑的足够长的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右做匀速直线运动，现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=0.5kg，将一铁块无初速地放在木板的最右端，当木板运动了L=2m时，又无初速地在木板的最右端放上第2块铁块，以后只要木板运动了L就在小木板的最右端无初速放一铁块，求：（取g=10m/s2）（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大？（2）最终木板上放有多少块铁块？（3）最后一块铁块与木板右端距离多远？

Answer 1

解答：（1）木板最初做匀速运动，由F=μMg得：μ＝

F

Mg

＝

50

100

＝0.5，
第1块铁块放上后，木板做匀减速运动，即有：
μ（M+m）g-F=Ma₁
代入数据解得：a₁=-0.5m/s²；
根据速度位移关系公式，有：2a1L

＝v

2 0

?v

2 1

解得：v1＝2

6

m/s
（2）设最终有n块铁块能静止在木板上．则木板运动的加速度大小为：a_n=

μnmg

M

第1 块铁块放上后：2a₁L=v₀²-v₁²
第2 块铁抉放上后：2a₂L=v₁²-v₂²
第n块铁块放上后：2a_nL=v_n-1²-v_n²
由上可得：（1+2+3+…+n）×2（

μnmg

M

）L=v₀²-v_n²
木板停下时，v_n=0，得n=6.6；
（3）从放上第1块铁块至刚放上第7 块铁块的过程中，由（2）中表达式可得：

6×(6+1)

2

×2（

μnmg

M

）L=v₀²-v₆²
从放上第7 块铁块至木板停止运动的过程中，设木板发生的位移为d，则：
2×

7μmg

M

d=v₆²-0    
联立解得：d=

8

7

m
答：（1）第1块铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度为2

6

m/s．
（2）最终有7 块铁块放在木板上．
（3）最后一块铁块与木板右端距离为

8

7

m．