Question

如图所示，上表面光滑的木板足够长，质量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ0=5m/s的初速度沿水平地

如图所示，上表面光滑的木板足够长，质量M=10kg，在F=50N的水平拉力作用下，能以υ0=5m/s的初速度沿水平地面向右匀速运动。现有若干个小铁块，它们质量均为m=1kg。将一个铁块无初速地放在木板最右端，当木板运动了L=1m时，又将第二个铁块无初速地放在木板最右端，以后木板每运动1m就在其最右端无初速地放上一个铁块。求：
（1）放第二个铁块时木板的速度大小；
（2）木板最终停下来时上面有几个铁块？
（3）木板停下来时，第一个铁块到木板最右端的距离。
如果用△f做是递推公式。但是我用F×n+(1/2)MV0²-μ（m+M)g-μ（2m+M)g-......-μ((n-2)m+M)g=0来解应该可以抵消的，但是为什么算出来不对，能否帮我指出错误。

Answer 1

先说你的公式，你那个FXn干嘛的?不懂！你用的是能量守恒来的，那应该是FS+MV0²/2-ΔfS=0。1、设摩擦因数为u，匀速时摩擦力f=uMg
有：uMg=F，得u=0.5
放上第一块时f1=u(m+M)g=55
F-f1=(M+m)a，得a=-5/11
运动了L后，速度为V1
有：-2aL=V1²-V0²
得V1=2√6m/s
2、设放上n块后，板运动减速到停止运动，第n块运动位移为S。放上n-1块后运动的末速度为V。
前n-1块根据动能定理有：[F-ug(n-1+M)](n-1)=MV²/2-MV0²/2
整理得-5n²+10n=MV²/2-120 ①
第n块根据动能定理有：(F-f)S=0-MV²/2
即5nS=MV²/2 ②
②代入①中得-n²+2n+24=nS
由于S≤L=1，所以(-n²+2n+24)/n≤S=1，即(n²-2n-24)/n≥1，∵n>1
∴n²-2n-24≥1，解得n=5.9，取n=6
所以当木板最终停下来时上面有6个铁块
3、因为木块不受力，相对地面静止，所以从放上第一块到放在最后一块运动到停止时，板运动了多少米就是第一块距右端的距离.
当n-1=4，即n=5时代入①式，所以得③V²=5
最后一块n=6代入②式得S=V²/6，③式代入得S=5/6
所以第一块板离右端X=5L+S=5+5/6=35/6m

追问

F乘以n（n是总位移，1m一段，设n段）即F的做功

追答

那你摩擦力没乘n，摩擦力也又做功，还有最后一块放上去之后可能运动不到一米就停了。

追问

我后面减的一连串式子就是摩擦力做的功啊

追答

那怎么感觉少了个位移。

追问

少了哪个位移？我摩擦力都是一项一项算做功的，最后加起来是总和啊。是摩擦力还少算一段位移吗？

追答

我仔细看了下，就你公式来说是对，你这样也可以的。但你后面说抵消？抵消是抵消不掉的，只能抵消动能之间项，这个你懂，不好描述。摩擦力里面有个等差数列和。代入数据是这样的：
50n-5(1+2+3+....+n)-50n=-125。
这样算出来n=5.7，取n=6

Answer 2

（1）无铁块时，木板做匀速直线运动，受到地面摩擦力f0=F=50N=μMg，可算出μ=0.5
每放上一块铁块，木板受到的摩擦力会增大Δf=μmg=5N，
放上第一块铁块后，木块受到的摩擦力变为55N
（F - f）L= -Δf L = 可算出υt≈4.9m/s
（或根据Ma= f-F求出木块做减速运动的加速度a，然后根据υt2=υ02-2aL求出υt≈4.9m/s。）
（2）木板最终停下来时，木板的初动能全部用来克服增加的摩擦力所做的功
第n块铁块释放时，木板克服摩擦力所做的功为Δf L（1+2+3+…+n-1）=5× J
所以有：Δf L（1+2+3+…+n-1）= -0
5× =125J，可解出n=7.59，
即第7个铁块放上去后木块再运动不足1m便会停下来，所以木块最终停下来时上面有7个铁块。
（3）第7个铁块放上去时，增加的摩擦力已做功Δf L（1+2+3+…+6）=105J，木板还剩下的动能为（125-105）J=20J，设木板还能运动的距离为s，
则由7×Δf s=20J可解得s=0.57m，所以第一个铁块到木板最右端的距离为6.57m。