Question

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=5，AB=4，BC=2，点M为PC中

如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA⊥平面ABCD，且PA=5，AB=4，BC=2，点M为PC中点，若PD上存在一点N使得BM∥平面ACN，PN长度______．

Answer 1

如图所示，连接AC，BD，AC∩BD=O，取MD中点E，连接CN与PD交于N，取PN中点F，连接MF，则
∵BM∥OE，BM?平面ACN，OE?平面ACN，
∴BM∥平面ACN．
∵M为PC中点，F为PN中点，
∴MF∥CN，
∵E为MD中点，
∴N为DF中点，
∵PA=

5

，BC=2，四边形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
∴PD=3，
∴PN=2，
故答案为：2．