Question

在三角形ABC中 tanA=2 tanB=3 求角C的值 设AB=根号2，求AC 急！

在三角形ABC中 tanA=2 tanB=3 求角C的值
设AB=根号2，求AC 急！！！！！

Answer 1

解：因为     在三角形ABC中，A+B+C=180度，

       所以     C=180度-（A+B），

       所以     tanC=tan[180度-(A+B)]

                           =-tan(A+B)

                           =-[(tanA+tanB)/(1-tana*tanB)]

                           =-[(2+3)/(1-2X3)]

                          =1

       所以       角C=45度.

如图作CD垂直于AB，垂足为D，

       则三角形ACD和三角形BCD都是直角三角形，

       所以     由直角三角形的边角关系得：

                   tanA=CD/AD,    tanB=CD/BD

      因为      tanA=2,   tanB=3,

      所以      CD/AD=2      （1）

                   CD/BD=3     （2）

                  （1）除以（2）得：

                   BD/AD=2/3

      因为      AB=AD+BD，AB=根号2  

      所以      AD=(3/5)AB

                        =(3/5)根号2，

                   CD=2AD=(6/5)根号2

     所以       由勾股定理    AC^2=AD^2+CD^2

                 可得：AC=(3/5)根号10.

 

                 

Answer 2

如图；AC=5.301，角C=45.107°

Answer 3

tan(π－α) =－tanα

tan(α+β) =（tanα+tanβ）/（1-tanα×tanβ）
tanC=tan(π－(A+B))= -tan(A+B)