在三角形ABC中，已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2)
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所以A+C=120°
tan(A/2+C/2)=(tanA/2+tanC/2)/(1-tanA/2tanC/2)=根号3
所以tanA/2+tanC/2+根号3(tanA/2*tanC/2)=根号3
tan(A/2+C/2)=(tanA/2+tanC/2)/(1-tanA/2tanC/2)=根号3
所以tanA/2+tanC/2+根号3(tanA/2*tanC/2)=根号3
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A+C=2B得B=60 A+C=120
tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan(A+C)/2[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan60°[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
tan(A/2)+tan(C/2)+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan(A+C)/2[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
=tan60°[1-tan(A/2)tan(C/2)]+√3tan(A/2)tan(C/2)
参考资料： =√3-√3tan(A/2)tan(C/2))+√3tan(A/2)tan(C/2) =√3
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