Question

求教一题几何证明题

在 1课3练 初二几何【全】 延边教育出版社
里面的P59 综合练习的第5题
在四边形ABCD中，AC>AB，BD=CD，AD平方角BAC，求：角BAC+角BDC

Answer 1

2楼忽略了条件BD=CD。

该图形可能和我上传的图片类似，以下以我上传的图片来解答。

图中DF⊥AC，FE=FC，可以很容易得出△EDF≡△CDF，DE=DC，∠EDF=∠CDF。

如果，要在射线AC上找一点P，使△DAP≡△DAB，即让DP=DB，则P点的位置只可能是E或C的位置。由题知，AC>AB，故AE=AB，△DAE≡△DAB，∠AED=∠ABD。

在四边形ABDE中，

∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED=360°，

在△CFD中，

∠ACD+∠CDF=90°，

在△CDE中，

∠AED=∠ACD+∠CDE=∠ACD+∠CDF+∠EDF=90°+∠EDF，

则∠ABD=∠AED=90°+∠EDF，

 ∠BAE+∠ABD+∠BDE+∠AED

=∠BAE+90°+∠EDF+∠BDE+90°+∠EDF

=∠BAE+∠BDE+180°+∠CDE

=∠BAC+∠BDC+180°=360°

故∠BAC+∠BDC=180°

Answer 2

题目说得有点问题，AD平方角BAC是什么意思

Answer 3

我觉得题目条件不够。那个平方角可能是平分角之误吧。可以先画一个任意角A然后做角平分线AM，在AM上任取一点D，在角A的任意一边上取任意一点B连接BD，在角A的另一边上取一点C令AC>AB连接AC即可组成四边形ABCD,且符合题意。由于B、C是可以任意取的，所以角ACD和角ABD 的值都是不确定的。故此题条件不足。