Question

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个

如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的面积为 　（m﹣n） 2 　 ；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n） 2 、（m﹣n） 2 、mn之间的等量关系式： 　（m﹣n） 2 +4mn=（m+n） 2 　 ；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= 　±5　 ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m 2 +3mn+n 2 ．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m 2 +4mn+3n 2 ．

Answer 1

（1）（m﹣n） 2  （2）（m﹣n） 2 +4mn=（m+n） 2  （3）±5 （4）答案不唯一

试题分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到． （2）数量掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别． （3）此题可参照第二题． （4）可参照图3进行画图． 解：（1）（m﹣n） 2 （3分） （2）（m﹣n） 2 +4mn=（m+n） 2 （3分） （3）±5（3分） （4）答案不唯一：（4分） 例如： 点评：本题考查了完全平方公式的背景知识，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．