Question

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为______；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______；（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x?y=94，则x-y=______；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？______．

Answer 1

（1）阴影部分为边长为（b-a）的正方形，所以阴影部分的面积（b-a）²；
（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长卜芹为b-a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，
所差弊银以（a+b）²-（a-b）²=4ab；    
（3）∵（x+y）虚宴²-（x-y）²=4xy，
而x+y=5，x?y=

9

4

，
∴5²-（x-y）²=4×

9

4

，
∴（x-y）²=16，
∴x-y=±4；
（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，
∴（a+b）?（3a+b）=3a²+4ab+b²．
故答案为（b-a）²；（a+b）²-（a-b）²=4ab；±4；（a+b）?（3a+b）=3a²+4ab+b²．

Answer 2

（1）（a－b）的平方
（2）坦羡（a－b）的平方－（a－b）的平方＝4ab
（3）±3
（4）（a＋b）（3a＋b）＝3a的平方＋4ab＋b的让察拍平没察方