Question

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方

（1）求图4中阴影部分的正方形的边长。
（2）请用两种不同的方法求图4中阴影部分的面积
（3）通过（2），你发现（a+b)²，（a-b）²，ab三个代数式之间有什么关系？
（图中的m,n相当于a,b）

Answer 1

你的题设是a、b；怎么画图时用m、n？
1、L=a-b
2、S=(a+b)²-2a×2b；S=(a-b)²
3、通过整理：(a+b)²-2a×2b＝a²+2ab+b²-4ab＝a²-2ab+b²＝(a-b)²
即：(a+b)²＝(a-b)²＋4ab

Answer 2

（1）观察可得阴影部分的正方形边长是m-n；
（2）方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积；
（3）由（2）可得结论（m+n）2=（m-n）2+4mn；
（4）由（a-b）2=（a+b）2-4ab求解．
解答：解：（1）阴影部分的正方形边长是m-n．

（2）阴影部分的面积就等于边长为m-n的小正方形的面积，
方法1：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-4mn；
方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积，
即（m-n）2=（m+n）2-2m•2n=（m+n）2-4mn；

（3）（m+n）2=（m-n）2+4mn．

（4）（a-b）2=（a+b）2-4ab=49-4×5=29．

Answer 3

分析：（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a÷2=a，宽为2b÷2=b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．
（3）通过观察图形知：（a+b）2，（a-b）2，ab分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积．解答：解：（1）图2中空白部分正方形的边长为（a-b）；
（2）由图2可知：大正方形的边长为（a+b），
所以：大正方形的面积为（a+b）2；
所以：空白部分的正方形面积=大正方形的面积-四个小长方形的面积
即=（a+b）2-4ab=72-4×6=25
（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积
即：（a+b）2=（a-b）2+4ab

Answer 4

你的题设是a、b；怎么画图时用m、n？
1、L=a-b
2、S=(a+b)²-2a×2b；S=(a-b)²
3、通过整理：(a+b)²-2a×2b＝a²+2ab+b²-4ab＝a²-2ab+b²＝(a-b)²
即：(a+b)²＝(a-b)²＋4ab

Answer 5

1，a-b
2，方法一：4（a+b） 方法二：（a+b)的平方减去（a-b）的平方
3：.............