Question

已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，且a11a10＜?1，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（

已知数列{an}是等差数列，若它的前n项和Sn有最大值，且a11a10＜?1，则使Sn＞0成立的最小自然数n的值为（　　）A．10B．19C．20D．21

Answer 1

∵数列{a_n}是等差数列，若它的前n项和S_n有最大值，
∴a₁＜0，d＞0，
∵

a11

a10

＜?1，
∴a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₀+a₁₁＞0，a₁+a₁₉=2a₁₀＜0，
∴S₁₉=

19

2

×2a₁₀＜0，S₂₀=

20

2

(a10+a11)＞0，
故使S_n＞0成立的最小自然数n的值20．
故选C．