Question

函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______

函数f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

令u=x²-2ax+1+a，则f（u）=lgu，
  配方得u=x²-2ax+1+a=（x-a）² -a²+a+1，故对称轴为x=a
   如图所示：
  由图象可知当对称轴a≥1时，u=x²-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，
  又真数x²-2ax+1+a＞0，二次函数u=x²-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x²-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x²-2ax+1+a＞0，
 代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）
  故答案为：[1，2）

Answer 2

根据同增异减,lg函数在0到正无穷单调递增x^2-2ax+1+a在x=a左减右增根据同增异减,易知a>=1且a>=1时,真数必须大于0即1-2*a+1+a>0综上,1《a