Question

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点

对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+bk，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+42，2×1+4），即P′（3，6）．（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为______；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标______；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值．

Answer 1

（1）①当a=-1，b=-2，k=2时，
∴a+

b

k

=-1+

?2

2

=-2，ka+b=2×（-1）-2=-4．
∴点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为（-2，-4）．
故答案为：（态衡-2，-4）．
②由题可得：

a+ b k ＝3 ka+b＝3

，滑羡
∴ka+b=3k=3．
∴k=1．
∴a+b=3．
∴b=3-a．
当a=1时，b=2，此时点P的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．
说明：只要点P的横坐标与纵坐标的和等于3即可．

（2）∵点P在x轴的正半轴上，
∴b=0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．
∴PP′⊥OP．
∵△OPP′为等腰直角三角形，
∴OP=PP′．
∴a=±ka．
∵a＞0，
∴k=±1．
故答案为信闭拍：±1．