Question

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A

在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为______，点A2014的坐标为______；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．

Answer 1

∵A₁的坐标为（3，1），
∴A₂（0，4），A₃（-3，1），A₄（0，-2），A₅（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2014÷4=503余2，
∴点A₂₀₁₄的坐标与A₂的坐标相同，为（0，4）；
∵点A₁的坐标为（a，b），
∴A₂（-b+1，a+1），A₃（-a，-b+2），A₄（b-1，-a+1），A₅（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵对于任意的正整数n，点A_n均在x轴上方，
∴

a+1＞0 ?a+1＞0

，

?b+2＞0 b＞0

，
解得-1＜a＜1，0＜b＜2．
故答案为：（-3，1），（0，4）；-1＜a＜1且0＜b＜2．