（2010?唐山二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分别为CC1、A1C2的中
（2010?唐山二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分别为CC1、A1C2的中点．（I）求证：AM⊥平面B1...
（2010?唐山二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=4，M、N分别为CC1、A1C2的中点．（I）求证：AM⊥平面B1MN；（II）求二面角A1-B1M-A的大小．
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证明：（I）分别以BA、BB1、BC为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系B-xyz，则A（2，0，0），M（0，2，2），B1（0，4，0），N（1，4，1），
∴
＝(?2，2，2)，
＝(1，0，1)，
＝(0，?2，2)，
∴
?
＝
?
＝0，
∴AM⊥B1N，AM⊥B1M，
又B1N∩B1M=B1，
∴AM⊥平面B1MN …（5分）
解：（II）由（I）知，
AM⊥平面B1MN，
∵B1M?平面B1MN，
∴AM⊥B1M，
∵A1B⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，
∴A1B1⊥平面B1BCC1，
∵B1M?平面B1BCC1，∴A1B1⊥B1M，…（9分）
∵
＝(2，?2，?2)，
∴
| AM |
| B1N |
| B1M |
∴
| AM |
| B1N |
| AM |
| B1M |
∴AM⊥B1N，AM⊥B1M，
又B1N∩B1M=B1，
∴AM⊥平面B1MN …（5分）
解：（II）由（I）知，
AM⊥平面B1MN，
∵B1M?平面B1MN，
∴AM⊥B1M，
∵A1B⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，
∴A1B1⊥平面B1BCC1，
∵B1M?平面B1BCC1，∴A1B1⊥B1M，…（9分）
∵
| MA |
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