Question

设实数x，y满足不等式组x?y+3＞04x+5y?33＜0x≥0，y≥0，若x，y为整数，则3x+4y的最大值是（　　）A．26B

设实数x，y满足不等式组x?y+3＞04x+5y?33＜0x≥0，y≥0，若x，y为整数，则3x+4y的最大值是（　　）A．26B．25C．23D．22

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由u=3x+4y得y=-

3

4

x+

u

4

，
平移直线y=-

3

4

x+

u

4

，由图象可知当直线y=-

3

4

x+

u

4

经过点A时，
直线y=-

3

4

x+

u

4

的截距最大，此时u最大，
由

x?y+3＝0 4x+5y?33＝0

，解得

x＝2 y＝5

，
即A（2，5），此时u=3×2+5×4=26，但此时A取不到，不成立，
需要调整最优解，当u=3x+4y=25时，
由图象可知当x=3，y=4时，u=3×3+4×4=25，满足条件，
即3x+4y的最大值是25，
故选：B．