Question

已知函数f（x）的定义域为x∈[- 1 2 ， 3 2 ]，求g（x）=f（ax）+f（ x a

已知函数f（x）的定义域为x∈[- 1 2 ， 3 2 ]，求g（x）=f（ax）+f（ x a ））a＞0）的定义域．

Answer 1

设μ 1 =ax，μ 2 = x a ，其中a＞0， 则g（x）=f（μ 1 ）+f（μ 2 ）且μ 1 、μ 2 ∈[- 1 2 ， 3 2 ]． ∴ - 1 2 ≤ax≤ 3 2 - 1 2 ≤ x a ≤ 3 2 ? - 1 2a ≤x≤ 3 2a - a 2 ≤x≤ 3 2 a ①当a≥1时，不等式组的解为- 1 2a ≤x≤ 3 2a ； ②当0＜a＜1时，不等式组的解为- a 2 ≤x≤ 3a 2 ． ∴当a≥1时，g（x）的定义域为[- 1 2a ， 3 2a ]； 当0＜a＜1时，g（x）的定义域为[- a 2 ， 3a 2 ]．